例题解析
第一章 定量分析的误差及分析数据的处理
1.分析下列情况将引起什么误差，如果是系统误差，应如何消除？
（1）称量时试样吸收了空气中的水分；
（2）所用砝码被腐蚀；
（3）试剂或蒸馏水中含有微量被测组分；
（4）读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；
（5）标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2；
（6）判断滴定终点颜色时稍有出入。
解：（1）产生系统误差。通常应该烘干至恒重，于干燥器中冷却至室温后，置于称量瓶中，采用差减法称量。
（2）使称量结果产生系统误差。应该用高一级的砝码进行校正或更换砝码。
（3）使测量结果产生系统误差。一般可通过空白试验来消除由此引起的系统误差。
（4）产生偶然误差。原因是滴定管读数的最后一位是估计值，是不确定的数字。
（5）产生系统误差。应该使用基准物质重新标定NaOH标准溶液的浓度。
（6）滴定终点颜色把握不准，深浅不一致，由此带来的误差正负不定，属于偶然误差。
2.用甲醛法测得纯硫酸铵试剂中氮的含量为21.14%，计算该测定结果的绝对误差和相对误差。
解：应先计算出纯(NH4)2SO4试剂中氮的理论含量，再与测定结果进行比较。
ω(B)（理论值）==21.21%
绝对误差为：21.14%－21.21%=－0.07%
相对误差为：
3.某农业样品分析室测定土壤中的铜含量，得到下列结果：22.55、22.95、23.00、23.25、21.85、22.76、23.15mg·kg-1，计算测定结果的平均偏差、相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差。
解：7次平行测定结果的平均值：
单次测定的偏差(mg·kg-1)分别为：d1=22.55－22.79=－0.24； d2=22.95－22.79=0.16；d3=23.00－22.79=0.21； d4=23.25－22.79=0.46；d5=21.85－22.79=－0.94； d6=22.76－22.79=－0.03；d7=23.15－22.79=0.36。
平均偏差为：
(mg·kg-1)
相对平均偏差
标准偏差 相对标准偏差
4. 测定某饲料的粗蛋白含量，得到两组实验数据，结果如下：
第一组(%)：38.3，37.8，37.6，38.2，38.1，38.4，38.0，37.7，38.2，37.7
第二组(%)：38.0，38.1，37.3，38.2，37.9，37.8，38.5，37.8，38.3，37.9
分别计算两组数据的平均偏差、标准偏差和相对标准偏差，并比较两组数据精密度的好坏。
解：计算过程（略），结果如下：
第一组：= 0.24% S1 = 0.28% RSD 1= 0.74%
第二组：=0.24% S2 = 0.33% RSD 2= 0.87%
第二组数据中的最大值为38.3，最小值为37.3；第一组的最大值为38.4，最小值为37.6。显然，第二组数据较为分散，但计算结果却表明两组数据的平均偏差相同，因此用平均偏差不能正确地反映出两组数据的精密度的好坏。若用标准偏差S表示精密度，由于S2＞S1，表明第一组数据的精密度较第二组数据的好，数据的分散特征得到正确的反映。因此，现在文献常用S或RSD表示测定的精密度。
5. 已知某铁矿石中铁的含量为37.09%。化验员甲的测定结果(%)是：37.02，37.05，37.08；化验员乙的测定结果(%)是37.11，37.17，37.20；化验员丙的测定结果(%)为：37.06，37.03，36.99。比较甲乙丙三者测定结果的准确度和精密度。
解：三者测定结果的平均值分别为：(%)；(%)；(%)。则他们的绝对误差分别为：
=37.05%－37.09% = －0.04% ；
=37.16%－37.09% = 0.07%；
=37.03%－37.09% = －0.06%
标准偏差分别为：
准确度是用误差的大小来衡量的，误差大，准确度差，可以看出甲的准确度最高。精密度可用标准偏差的大小来衡量，显然，甲测定结果的精密度最好。因此，化验员甲的测定结果质量最高。另外，丙的精密度也较好，但其准确度不如甲的好；乙的精密度差，并且准确度也差。这说明精密度好，但准确度不一定好，精密度是准确度的前提，质量高的分析结果应该是准确度和精密度都比较好。
6. 有一分析人员对某样品进行n次测定后，经计算得到测定结果的正偏差之和为+0.85，问测定结果的负偏差之和应为多少？
解：偏差是各次测定结果与平均值的差值，必然是一部分测量结果为正偏差，一部分为负偏差，还有一部分可能为零偏差。可见，单次测定结果偏差的代数和应等于零。因此，本题测定结果的负偏差之和为+0.85的相反数，即－0.85。
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