《高等数学》1、3课程教学大纲

学时：132 学分：8

适用对象：工科

先修课程：初等数学

考核要求：闭卷笔试，总评成绩为期末考试成绩与平时成绩结合

使用教材及主要参考书：

同济大学应用数学系主编，《高等数学》，高等教育出版社，2002年

赵翠萍、马志宏主编，《高等数学同步辅导》，南开大学出版社，2006年

复旦大学主编，《数学分析》，高等教育出版社，1983年

武忠祥主编，《数学考研历年真题分类解析》，西安交通大学出版社，2005年

陈文灯，黄先开，曹显兵主编，《数学题型集粹与练习题集》，世界图书出版公司，2005年

一、课程的性质与任务

高等数学是为高等农业院校工科类各专业学生开设的一门重要基础课程.它是学生掌握数学工具的主要课程,是学生培养理性思维的重要载体.通过学习使学生掌握相关的基础知识、基本理论,有较熟练的运算技能,并能运用数学分析的方法和原理解决实际问题.

二、教学目的与基本要求

教学目的：通过本门课程的教学,不仅使学生掌握高等数学的基础知识和基本技能,为学习其他相关课程打基础；而且使学生掌握数学的思维方式和特点,培养学生用数学的意识,为终身学习打下扎实的基础。

基本要求：（1）知识目标：理解函数的概念和性质；掌握函数的表示法；掌握极限的精确定义；掌握导数和变化率之间的关系；理解微分的定义；掌握定积分与求和的关系；熟练进行求导、求微分、不定积分、定积分等各种运算；掌握向量代数和空间解析几何的相关知识，熟练地进行向量运算；掌握多元函数的求导法，熟练地进行二重积分、曲线积分等各种运算；理解无穷级数的概念和性质，熟练地判定收敛性及进行其它运算；掌握微分方程的相关概念,熟练地解几种特殊形式的微分方程；（2）能力目标：熟练掌握将高等数学知识运用到函数作图、求面积、求体积、求极值等各种应用中,培养学生分析问题、解决问题的能力及用数学的意识。

三、学时分配

章节	课程内容	学时
1	函数与极限	28
2	导数与微分	12
3	微分中值定理与导数的应用	14
4	不定积分	15
5	定积分	15
6	定积分的应用	6
7	空间解析几何与向量空间	8
8	多元函数微分及应用	10
9	重积分	6
10	曲线积分	6
11	无穷级数	6
12	微分方程	6

四、教学中应注意的问题

（1） 学生初等数学知识的储备

（2） 前后知识的衔接，尤其上下册间的联系。

（3） 学生思维能力，计算能力的培养。

五、教学内容

第一章 函数与极限

1．基本内容：

第一节 映射与函数

一、集合 二、映射 三、函数

第二节 数列的极限

一、数列极限的定义 二、收敛数列的性质

第三节 函数的极限

一、函数极限的定义 二、函数极限的性质

第四节 无穷小与无穷大

一、无穷小 二、无穷大

第五节 极限运算法则

第六节 极限存在准则 两个重要极限

第七节 无穷小的比较

第八节 函数的连续性与间断点

一、函数的连续性 二、函数的间断点

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性

一、连续函数的和、差、积、商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性

第十节 闭区间上连续函数的性质

一、有界性与最大值最小值定理 二、零点定理与介值定理

2．教学基本要求：

(1) 使学生理解函数的相关概念,掌握基本初等函数;

(2) 使学生理解极限的概念,掌握极限的性质及四则运算法则,能熟练的求函数及数列的极限;

(3) 使学生理解无穷小和无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限;

(4) 使学生理解函数连续性的概念,会判别函数间断点的类型,了解闭区间上连续函数的性质.

3．教学重点难点：

重点：求极限的方法，函数的连续性与间断点；

难点：求幂指函数的极限，函数的连续性与间断点.

第二章 导数与微分

1．基本内容：

第一节 导数概念

一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、导数可导性与连续性的关系

第二节 函数的求导法则

一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、基本求导法则与导数公式

第三节 高阶导数

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率

一、隐函数的导数 二、由参数方程所确定的函数的导数 三、相关变化率

第五节 函数的微分

一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 四、微分在近似计算中的应用

2．教学基本要求：

(1) 使学生理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义,掌握函数的可导性与连续性之间的关系;

(2) 使学生掌握导数和微分的四则运算法则,掌握基本初等函数的导数公式,会熟练的求函数的导数及微分;

(3) 使学生了解高阶导数的概念,会求简单函数的阶导数;

(4)会求分段函数的一阶导数;

(5) 使学生会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶和二阶导数,会求反函数的导数.

3．教学重点难点：

重点：求函数的导数与微分，分段函数的导数；

难点：分段函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的导数，高阶导数.

第三章 微分中值定理与导数的应用